Синус косинус тангенс 30 45 60


  • Таблица Брадиса
  • Таблица тангенсов
  • Нахождение значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
  • Тригонометрические функции
  • Чему равна синуса косинуса и тангенса для углов 30 45 60
  • Таблица синусов и косинусов углов от 0 до 360 градусов
  • Таблица точных значений тригонометрических функций
  • Таблица Брадиса

    Теперь ты знаешь, что это такое, и с чем его едят! Синус, косинус, тангенс и котангенс на тригонометрической окружности Но мы с тобой и так слишком увлеклись. Ты давно уже, наверное, заждался обещанных синусов и косинусов на тригонометрической окружности. Не смею более отвлекаться! Давай сделаем вот что: совместим два знакомых нам объекта: тригонометрическую окружность пока в том виде, в котором она у нас есть и прямоугольный треугольник.

    Что нам нужно, чтобы наш треугольник «целиком влез» в окружность? Его гипотенуза должна быть не более единицы. Пусть же она у нас в точности будет равна единице. Это так потому, что окружность-то у меня единичная! Чему равны их длины?

    Это надо еще раз обдумать, что же мы такое получили. Что мы делаем? Проводим единичную окружность с центром, совпадающим с вершиной угла; Ищем точку пересечения нашего угла с окружностью; Её «иксовая» координата — это косинус нашего угла; Её «игрековая» координата — это синус нашего угла. Вот и все! Теперь синус и косинус искать стало намного проще! Да это же пресловутая теорема Пифагора!

    Значит, его катеты равны. А значит равны его синус и косинус. Здесь уже никакие треугольники нарисовать не получится! Уж слишком они будут плоские! Теперь все полученные числа можно свести в таблицу: Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти. Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах но ты-то теперь знаешь связь между ними!

    Это неспроста! Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными! Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае. Если угол лежит в 1 четверти — то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали. Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти.

    Как мы поступаем? Да точно так же! Что мы можем сказать про него? Причем первая координата отрицательная, а вторая — положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус — положителен! Удивительно, правда? До этого мы еще ни разу не сталкивались с отрицательным косинусом. Да и в принципе этого не могло быть, когда мы рассматривали тригонометрические функции как отношения сторон треугольника.

    Аналогично можно рассмотреть углы во всех остальных четвертях. Я лишь напомню, что угол отсчитывается против часовой стрелки! Конечно, можно и отсчитывать в другую сторону, но вот подход к таким углам будет уже несколько другой. Исходя из приведенных выше рассуждений, можно расставить знаки у синуса, косинуса, тангенса как синус деленный на косинус и котангенса как косинус деленный на синус для всех четырех четвертей. Но еще раз повторюсь, нет смысла запоминать этот рисунок.

    Все, что тебе нужно знать: Синус — это игрек. Косинус — это икс. Тангенс — это синус деленный на косинус. Котангенс — это косинус деленный на синус.

    Таблица тангенсов

    Нахождение значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Каждой тригонометрической функции для данного угла соответствует определенное значение этой функции. Из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса ясно, что значением синуса угла является ордината точки, в которую переходит начальная точка единичной окружности после ее поворота на угол , значением косинуса — абсцисса этой точки, значением тангенса — отношение ординаты к абсциссе, а значением котангенса — отношение абсциссы к ординате.

    Достаточно часто при решении задач возникает необходимость в нахождении значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов указанных углов. Для некоторых углов, например в 0, 30, 45, 60, 90, … градусов, есть возможность найти точные значения тригонометрических функций, для других углов нахождение точных значений оказывается проблематичным и приходится довольствоваться приближенными значениями.

    В этой статье мы разберемся, какими принципами следует руководствоваться при вычислении значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса. Перечислим их по порядку. Приближенное значение указанной тригонометрической функции можно найти по определению.

    Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике позволяют найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «основных» углов 30, 45, 60 градусов. Если угол выходит за пределы от 0 до 90 градусов, то сначала следует воспользоваться формулами приведения, что позволит перейти к вычислению значения тригонометрических функций с аргументом из интервала от 0 до 90градусов.

    Если известно значение одной из тригонометрических функций для данного угла , то мы всегда можем вычислить значение любой другой тригонометрической функции этого же угла. Это нам позволяют сделать основные тригонометрические тождества. Иногда возможно вычислить значение данной тригонометрической функции для данного угла, отталкиваясь от значений функций для основных углов и используя подходящие формулы тригонометрии.

    Например, по известному значению синуса 30 градусов и формуле половинного угла для синуса можно найти значение синуса 15 градусов. Наконец, всегда можно найти приближенное значение данной тригонометрической функции для данного угла, обратившись к нужной изтаблиц синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Теперь рассмотрим каждый из перечисленных принципов вычисления значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов подробно. Навигация по странице.

    Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса по определению. Линии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 30, 45 и 60 градусов. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 градусов. Достаточно знать значение одной из тригонометрических функций. Нахождение значений с помощью тригонометрических формул. Что делать в остальных случаях? Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса по определению Отталкиваясь от определения синуса и косинуса, можно найти значения синуса и косинуса данного угла.

    Для этого нужно взять единичную окружность, повернуть начальную точку А 1, 0 на угол , после чего она перейдет в точку А1. Тогда координаты точки А1 дадут соответственно косинус и синус данного угла. После этого можно вычислить тангенс и котангенс угла , вычислив отношения ординаты к абсциссе и абсциссы к ординате соответственно. Изобразим на рисунках, где будет располагаться точка А1, получающаяся при повороте начальной точки А на эти углы при необходимости изучите материал статьи угол поворота.

    Для каждой из этих групп углов найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, используя определения. То есть, и , откуда находим, что , а котангенс этих углов не определен. Таким образом, по определению и , откуда заключаем, что тангенс этих углов не определен, а. Откуда находим значения синуса, косинуса и тангенса: , а котангенс этих углов не определен. Таким образом, по определению, а тангенс этих углов не определен.

    Выполним построения. Таким образом, и. Остается вычислить значения тангенса и котангенса, имеем и. Понятно, что чем точнее будут выполнены построения, тем точнее будут найдены приближенные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла. Также понятно, что нахождение значений тригонометрических функций по определению не удобно на практике, так как неудобно выполнять описанные построения.

    К началу страницы Линии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Вкратце стоит остановиться на так называемых линиях синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Линиями синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов называют линии, изображаемые совместно с единичной окружностью, имеющие начало отсчета и единицу измерения , равную единицы во введенной прямоугольной системе координат, на них наглядно представляются все возможные значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

    Изобразим их на чертеже ниже. К началу страницы Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 30, 45 и 60 градусов Для углов 30, 45 и 60 градусов известны точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Они могут быть получены по определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике с использованием теоремы Пифагора.

    Чтобы получить значения тригонометрических функций для углов 30 и 60 градусов рассмотрим прямоугольный треугольник с этими углами, причем его возьмем таким, чтобы длина гипотенузы равнялась единице. Длину другого катета находим по теореме Пифагора:. Так как синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то и. В свою очередь косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тогда и.

    Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему, следовательно, и и. Осталось получить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45градусов. Обратимся к прямоугольному треугольнику с углами 45 градусов он будет равнобедренным и гипотенузой, равной единице. Тогда по теореме Пифагора несложно проверить, что длины катетов равны. Теперь мы можем вычислить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса как отношение длин соответствующих сторон рассматриваемого прямоугольного треугольника.

    Имеем и. Полученные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60градусов будут очень часто использоваться при решении различных геометрических и тригонометрических задач, так что рекомендуем их запомнить. Для удобства занесем их в таблицу основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. В заключение этого пункта приведем иллюстрацию значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60 с использованием единичной окружности и линий синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

    К началу страницы Сведение к углу из интервала от 0 до 90 градусов Сразу заметим, что удобно находить значения тригонометрических функций, когда угол находится в интервале от 0 до 90 градусов от нуля до пи пополам радиан. Если же аргумент тригонометрической функции, значение которой нам нужно найти, выходит за пределы от 0 до 90 градусов, то мы всегда при помощи формул приведения можем перейти к нахождению значения тригонометрической функции, аргумента которой будет в указанных пределах.

    Для примера найдем значение синуса градусов. Давайте на будущее условимся при нахождении значений тригонометрических функций всегда с помощью формул приведения переходить к углам из интервала от0 до 90 градусов, если конечно угол уже не находится в этих пределах.

    К началу страницы Достаточно знать значение одной из тригонометрических функций Основные тригонометрические тождества устанавливают связи между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Таким образом, с их помощью мы можем по известному значению одной из тригонометрических функций найти значение любой другой функции этого же угла. Найти значение синуса по известному косинусу, или значение косинуса по известному синусу позволяет формула.

    Значение тангенса по известному косинусу или значение косинуса по известному тангенсу удобно вычислять по формуле. Аналогично значение котангенса по известному синусу или значение синуса по известному котангенсу позволяет вычислить формула вида.

    Тангенс через котангенс или котангенс через тангенс удобно находить, используя соотношение.

    Нахождение значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

    Синус — это отношение катета, находящегося напротив этого угла к гипотенузе. Это справедливо в случае, если треугольник прямоугольный. Гипотенуза в данном случае та же — AB. В прямоугольном треугольнике всегда 2 катета и только одна гипотенуза Как известно, целых значений угла — Эти значения можно найти в таблицах Брадиса и без расчётов.

    Тригонометрические функции

    Если взять тригонометрическую таблицу Брадиса для решения задач, можно убедиться на личном примере, что таблица синусов является одной из наиболее применяемых таблиц. В частности ее применяют архитекторы, проектанты, конструктора для проведения быстрых промежуточных расчетов. Таблицы Брадиса разрешены к использованию в школах при сдаче ЕГЭ, в отличие от калькуляторов. Онлайн калькулятор расчета синуса угла Как рассчитать синус угла. По таком же принципу находим значения синусов для остальных углов.

    Чему равна синуса косинуса и тангенса для углов 30 45 60

    Проводим единичную окружность с центром, совпадающим с вершиной угла; Ищем точку пересечения нашего угла с окружностью; Её «иксовая» координата — это косинус нашего угла; Её «игрековая» координата — это синус нашего угла.

    Вот и все! Теперь синус и косинус искать стало намного проще! Да это же пресловутая теорема Пифагора!

    Значит, его катеты равны. А значит равны его синус и косинус. Здесь уже никакие треугольники нарисовать не получится!

    Таблица синусов и косинусов углов от 0 до 360 градусов

    Уж слишком они будут плоские! Теперь все полученные числа можно свести в таблицу: Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти. Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах но ты-то теперь знаешь связь между ними!

    Это неспроста! Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными!

    Таблица точных значений тригонометрических функций

    Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае. Если угол лежит в 1 четверти — то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали.

    Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти. Как мы поступаем?

    Да точно так же! Что мы можем сказать про него? Причем первая координата отрицательная, а вторая — положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус — положителен!


    ЕГЭ. Тригонометрический круг



    Другие теги: руке день погода компьютер диск крем грунте морской мороза разница черный битва

    3 Комментарии к “Синус косинус тангенс 30 45 60

    1. Ответить
      Braran - 30.10.2021

      Прошу прощения, что я вмешиваюсь, но я предлагаю пойти другим путём.

    2. Ответить
      Zulugrel - 01.11.2021

      надо тож обязательно посатреть**)

    3. Ответить
      Nikasa - 02.11.2021

      Спасибо огромное!

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Posts navigation

    1 2
    Scroll to top