Эмпирическая функция распределения в excel


  • Построение гистограмм распределения в Excel
  • График нормального распределения в Excel
  • Нормальное распределение (Гаусса) в Excel
  • Как построить эмпирическую функцию распределения в excel
  • Как построить вариационный ряд в excel
  • Решение задач по эконометрике в Excel
  • Построение гистограмм распределения в Excel

    Очень давно не писал блог. Расслабился совсем. Ну ничего, исправляюсь. Продолжаю новую рубрику блога, посвященную анализу данных с помощью всем известного Microsoft Excel.

    В современном мире к статистике проявляется большой интерес, поскольку это отличный инструмент для анализа и принятия решений, а также это отличное средство для поиска причин нарушений процесса и их устранения. Статистический анализ применим во многих сферах, где существуют большие массивы данных: естественно, в первую очередь я скажу, что металлургии, а также в экономике, биологии, политике, социологии и… много где еще.

    Статья эта будет, как несложно догадаться по ее названию, про использование некоторых средств статистического анализа, а именно — гистограммам. Ну, поехали. Ее, как правило, еще необходимо установить. Чтобы установить пакет анализа в Excel, выберите вкладку «Файл» а в Excel это круглая цветная кнопка слева сверху , далее — «Параметры», затем выберите раздел «Надстройки». Нажмите «Перейти» и поставьте галочку напротив «Пакет анализа».

    А теперь — к построению гистограмм распределения по частоте и их анализу. Например, мы хотим посмотреть, как у нас выглядит распределение значения предела текучести стали SJ2 в прокате толщиной 20 мм за несколько месяцев.

    В общем, хотим посмотреть, похоже ли наше распределение на нормальное а оно должно быть таким. График нормального распределения выглядит следующим образом: График функции Гаусса Мы знаем, что реально такой график может быть получен только при бесконечно большом количестве измерений.

    Реально же для конечного числа измерений строят гистограмму, которая внешне похожа на график нормального распределения и при увеличении количества измерений приближается к графику нормального распределения распределения Гаусса. Построение гистограмм с помощью программ типа Excel является очень быстрым способом проверки стабильности работы оборудования и добросовестности коллектива: если получим «кривую» гистограмму, значит, либо прибор не исправен или мы данные неверно собрали, либо кто-то где-то преднамеренно мухлюет или же просто неверно использует оборудование.

    А теперь — построение гистограмм! Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма». Выбираем входной интервал. Здесь же предлагается задать интервал карманов, то есть те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы.

    Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас. Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика». Нажимаем «ОК». Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная. К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота». Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: умножить на абсолютную частоту ячейка из столбца «частота» и разделить на сумму, которую мы вычислил в п.

    Способ 2-ой. Трудный, но интересный. Будет полезен тому, кто по каким-либо причинам не смог установить Пакет анализа. Перво-наперво нужно задать интервалы тех самых карманов, которые мы не стали вычислять в способе, описанном выше. Естественно, округляем до 8. Найдем разность этих значений и разделим его на количество интервалов, которое нам захочется. Пусть будет Так мы вычислили ширину нашего «кармана». Теперь в каждой ячейке шаг за шагом прибавляем полученное значение ширины кармана: сначала к минимальному значению нашего массива п.

    Так постепенно доходим до максимального значения. Вот мы и построили интервалы карманов в виде столбца значений. Поделиться ссылкой: Так как я часто имею дело с большим количеством данных, у меня время от времени возникает необходимость генерировать массивы значений для проверки моделей в Excel.

    К примеру, если я хочу увидеть распределение веса продукта с определенным стандартным отклонением, потребуются некоторые усилия, чтобы привести результат работы формулы СЛУЧМЕЖДУ в нормальный вид. Дело в том, что формула СЛУЧМЕЖДУ выдает числа с единым распределением, то есть любое число с одинаковой долей вероятности может оказаться как у нижней, так и у верхней границы запрашиваемого диапазона.

    Такое положение дел не соответствует действительности, так как вероятность возникновения продукта уменьшается по мере отклонения от целевого значения. Вес большей части произведенной продукции будет сосредоточен рядом с целевым значением. Такое распределение называется нормальным.

    Если построить график, где по оси Y отложить вес продукта, а по оси X — количество произведенного продукта, график будет иметь колоколообразный вид, где наивысшая точка будет соответствовать целевому значению. Такое положение дел меня, естественно, не устраивало, поэтому, покопавшись в интернете, открыл интересный способ создания массива данных с нормальным распределением. В сегодняшней статье описан способ генерации массива и построения графика с нормальным распределением.

    Характеристики нормального распределения Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением грамм и стандартным отклонением 3 грамма.

    Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке. Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения. Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до граммов.

    Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней — грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до грамм. Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению.

    Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая. Создание массива с нормальным распределением Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.

    РАСП , которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. И так как вероятность возникновения продукта с весом в грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к чаще, чем остальных.

    Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным и стандартным отклонением 1,5.

    Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной и вероятности 0,5. Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением. Построение графика нормального распределения Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.

    Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница B11 равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий — периоды.

    Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов. Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ. ОБР для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.

    Для лучшего понимания, вы можете скачать файл с примером построения нормального распределения. Построим диаграмму распределения в Excel. А также рассмотрим подробнее функции круговых диаграмм, их создание. Как построить диаграмму распределения в Excel График нормального распределения имеет форму колокола и симметричен относительно среднего значения.

    Получить такое графическое изображение можно только при огромном количестве измерений. В Excel для конечного числа измерений принято строить гистограмму. Внешне столбчатая диаграмма похожа на график нормального распределения. Построим столбчатую диаграмму распределения осадков в Excel и рассмотрим 2 способа ее построения. Имеются следующие данные о количестве выпавших осадков: Первый способ.

    Открываем меню инструмента «Анализ данных» на вкладке «Данные» если у Вас не подключен данный аналитический инструмент, тогда читайте как его подключить в настройках Excel : Выбираем «Гистограмма»: Задаем входной интервал столбец с числовыми значениями. Поле «Интервалы карманов» оставляем пустым: Excel сгенерирует автоматически. Ставим птичку около записи «Вывод графика»: После нажатия ОК получаем такой график с таблицей: В интервалах не очень много значений, поэтому столбики гистограммы получились низкими.

    Теперь необходимо сделать так, чтобы по вертикальной оси отображались относительные частоты. Найдем сумму всех абсолютных частот с помощью функции СУММ. Сделаем дополнительный столбец «Относительная частота». В первую ячейку введем формулу: Способ второй. Вернемся к таблице с исходными данными. Вычислим интервалы карманов. Сначала найдем максимальное значение в диапазоне температур и минимальное. Чтобы найти интервал карманов, нужно разность максимального и минимального значений массива разделить на количество интервалов.

    Получим «ширину кармана». Представим интервалы карманов в виде столбца значений.

    График нормального распределения в Excel

    Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма». Выбираем входной интервал. Здесь же предлагается задать интервал карманов, то есть те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы. Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас. Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».

    Нажимаем «ОК». Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная. К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота». Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: умножить на абсолютную частоту ячейка из столбца «частота» и разделить на сумму, которую мы вычислил в п.

    Способ 2-ой. Трудный, но интересный. Будет полезен тому, кто по каким-либо причинам не смог установить Пакет анализа. Перво-наперво нужно задать интервалы тех самых карманов, которые мы не стали вычислять в способе, описанном выше. Естественно, округляем до 8.

    Найдем разность этих значений и разделим его на количество интервалов, которое нам захочется. Пусть будет Так мы вычислили ширину нашего «кармана». Теперь в каждой ячейке шаг за шагом прибавляем полученное значение ширины кармана: сначала к минимальному значению нашего массива п.

    Так постепенно доходим до максимального значения. Вот мы и построили интервалы карманов в виде столбца значений. В выделенном нами столбце напротив границ интервалов а из п.

    Далее, как и в предыдущем способе, нужно вычислить сумму частот п. На этом все. Гистограмму-то мы построили, а что с ней делать дальше? В следующей статье расскажу о том, какую информацию можно извлечь из гистограмм. Так что не пропустите! А чтобы не пропустить, можно подписаться на обновления блога.

    Нормальное распределение (Гаусса) в Excel

    Изучаяслучайные величины и их характеристики, можно использовать, например, такие статистические функции как дисперсия, доверительный интервал, медиана, модаразличные виды распределений случайных величин и др. Кроме того,в дальнейшем, при изучении эконометрикии статистики,предоставляется широкийвыбор другихстатистических функций. Рассмотрим использование Excel при изученииразличных видовраспределений дискретных и непрерывных случайных величин. При работе со случайными величинамина лекционных занятиях студентовзнакомят с понятиемслучайной величины, законами ее распределения, математическим ожиданием, дисперсией.

    Формируются вероятностные модели биномиального распределения, распределения Пуассона, геометрического и гипергеометрического и других распределений, во время практических занятий эти понятия закрепляются и отрабатываются. Задания, выполненные на компьютере, помогут вывести обучающихсяна более высокий уровень усвоения знаний и умений,и сопровождаться значительной экономией времени.

    При рассмотрениизаконов распределения, например, нужно обратить внимание насферы ихиспользования. При построении графиков функцийсравнивать их кривые, анализировать, делать выводы. Рассмотрим задание набиномиальное распределение: Задание 1.

    Гистограмма frequency histogram — это столбиковая диаграмма MS EXCEL, в каждый столбик представляет собой интервал значений корзину, карман, class interval, bin, cellа его высота пропорциональна количеству значений в ней частоте наблюдений. Гистограмма поможет визуально оценить распределение набора данных, если: в наборе данных как минимум 50 значений; ширина интервалов одинакова. Построим гистограмму для набора данных, в котором содержатся значения непрерывной случайной величины.

    Набор данных 50 значенийа также рассмотренные примеры, можно взять на листе Гистограмма AT в файле примера. Данные содержатся в диапазоне А8:А Построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа Вызвав диалоговое окно надстройки Пакет анализа, выберите пункт Гистограмма и нажмите ОК. В появившемся окне необходимо как минимум указать: входной интервал и левую верхнюю ячейку выходного интервала.

    После нажатия кнопки ОК будут: автоматически рассчитаны интервалы значений карманы ; подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал построена таблица частот ; если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика, то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

    Перед тем как анализировать полученный результат — отсортируйте исходный массив данных. Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному. Если бы в массиве было 2 или более значениято в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел 2 или.

    Второй интервал отмечен на картинке серым включает значения больше и меньше или равныеМожно проверить, что таких значений Предпоследний интервал, отне включая довключая содержит 0 значений, так как в этом диапазоне значений. Последний интервал со странным названием Еще содержит значения большене включая. Таких значений всего одно — максимальное значение в массиве Размеры карманов одинаковы и равныПочему 7?

    Если установить галочку напротив поля Парето отсортированная гистограммато к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами. Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля Метка. Для нашего набора данных установим размер кармана равным и первый карман возьмем равным В результате получим практически такую же по форме гистограмму, что и раньше, но с более красивыми границами интервалов.

    Как видно из рисунков выше, надстройка Пакет анализа не осуществляет никакого дополнительного форматирования диаграммы. Соответственно, вид такой гистограммы оставляет желать лучшего столбцы диаграммы обычно располагают вплотную для непрерывных величин, кроме того подписи интервалов не информативны. Однако по результатам выборок получено среднее значение разности и она равна 2,25 тыс. Тогда в качестве альтернативной гипотезы рассмотрим утверждение, что продавцы различных полов имеют различные показатели.

    Как построить эмпирическую функцию распределения в excel

    Для проверки гипотез применим Двухвыборочных парный t-тест для средних. После его запуска в диапазоне F1 :Н 14 будут помещены результаты применения этого критерия. Они практически ничем не отличаются от предыдущих результатов пример 4.

    Принимая решение, для данного теста мы вынуждены принять гипотезу о равенстве средних значений комиссии у продавцов мужчин и женщин.

    Анализ дисперсий -распределение может быть использовано для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок.

    Критерий предполагает, что выборки из генеральной совокупности независимы и нормально распределены. Двухсторонний критерий применяется в случае, если альтернативная гипотеза состоит в том, что дисперсии выборок различны.

    Для этого составляется отношение дисперсий, которое сравнивается с единицей. Если альтернативная гипотеза проверяет утверждение о том, что дисперсия одной выборки строго больше дисперсии другой выборки, применяется односторонний критерий.

    Напомним, что заданный уровень значимости альфа для двухстороннего критерия делится пополам. В примере 3. При этом предполагалось, что дисперсии этих выборок не равны. Воспользуемся данными этого примера и проверим гипотезу о равенстве дисперсий. В качестве альтернативной гипотезы рассматривается утверждение, что дисперсии не равны. На рис. Значение -статистики записано в ячейке Е8 и равно 3, Критическое значение для правосторонней области находится в ячейке ЕЮ и равно 3, Критерий хи-квадрат критерий согласия Этот критерий используют для проверки гипотезы о виде распределения выборки.

    Её проверка состоит в том, чтобы на основе сравнения фактических и теоретических частот сделать вывод о соответствии фактического распределения аредполагаемому. В критерии используется статистика: где — число групп, на которое разбито распределение; — теоретическая частота, рассчитанная по предполагаемому распределению; — наблюдаемая фактическая частота признака в -той группе.

    Статистика 6. В таблице 6.

    Как построить вариационный ряд в excel

    В некоторых случаях сравнение может проводиться с заранее данным распределением, или с распределением у которого часть параметров указана а не рассчитывается по выборочным данным. В этом случае число к параметров генерального распределения уменьшается. Для применения критерия ХИ-квадрат требуется выполнение условий: экспериментальные данные должны быть независимыми; объем выборки должен быть достаточно большим не менее 50 ; частота в каждой группе должна быть не менее 5.

    Если это условие не выполняется, то проводят объединение малочисленных интервалов, при этом частоты объединенных интервалов суммируются. При полном совпадении теоретического и фактического распределенийв противном случае. Проверка гипотезы о равенстве распределений осуществляется с помощью которое находится по заданному уровню значимости. Гипотеза принимается, если Основанием для выдвижения гипотезы о виде распределения генеральной совокупности могут служить: формальные свойства числовых характеристик выборочных данных: a.

    Как посчитать количество текстовых повторов в таблице Excel, функция СЧЕТЕСЛИ

    Если статистический ряд не является интервальным, то его данные подвергаются группировке и представляются в виде q интервалов равной длины. Далее находят количество вариант, попавших в каждый частичный интервал.

    Решение задач по эконометрике в Excel

    Если значения статистического ряда являются равноотстоящими вариантами с заданными частотами, то данные можно и не группировать. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности В предыдущих примерах мы пользовались тем, что значения выборки распределены по нормальному закону распределения.

    Рассмотрим применение критерия согласия, проверяющего справедливость гипотезы о наличии нормального распределения в совокупности на примере. Чтобы установить гарантийный срок на товар, производитель хочет проверить является ли срок службы выпускаемого товара нормально распределенным. Случайным образом отобранные единиц товара при проверке распределились следующим образом по количеству отработанных часов: Запишем нулевую и альтернативную гипотезы: : Совокупность сроков службы нормально распределена.

    Проверку будем проводить с помощью встроенных функций Excel.

    Для этого внесем данные, как показано на рис. ШАГ 1. Найдите среднее значение и дисперсию интервального ряда по формулам 1. Для этого в ячейки DD19 занесите середины интервалов. Середина первого интервала определяется по формуле: где пять половина длины следующего интервала.

    Если вы изучаете документ в электронной форме в формате Word, напримердля этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные — они автоматически займут подходящий диапазон.

    Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel 5 Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца интервалов значений варианты и столбца частот.

    В столбец интервалов введем значения признака от минимального 1 до максимального 6заняв диапазон ВВ Построение вариационного ряда 7 Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7. Построим полигон: 1 выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка».

    По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа — в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты номерами тарифных разрядов. Построение полигона частот В реальных социально-экономических системах нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.

    Результаты наблюдений — это в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить проранжи- ровать.

    Операция, заключающаяся в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием опытных данных. После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом х.


    Функции распределения EXCEL для Монте Карло



    Другие теги: кур правила выпуск виндовс сторону история генератор рассаду хранить

    2 Комментарии к “Эмпирическая функция распределения в excel

    1. Ответить
      Shaktizahn - 02.11.2021

      Попробуйте поискать ответ на Ваш вопрос в google.com

    2. Ответить
      Doulabar - 05.11.2021

      Тут ничего не поделаешь.

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Posts navigation

    1 2
    Scroll to top