Система неравенств с двумя переменными


  • Решение системы неравенств
  • Неравенства с двумя переменными. Часть 2
  • Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств.
  • Графическое решение неравенства с двумя переменными
  • Системы линейных уравнений и неравенств с двумя переменными с примерами решения
  • Решение системы неравенств

    Теги Решение систем неравенств первой степени Ключевые слова: решение систем неравенств первой степени, двойные неравенства, примеры решения задач. Раздел ОГЭ по математике: 3.

    Системы линейных неравенств. Неравенства с одной переменной решают почти так же, как и уравнения. Значение переменной, при подстановке которой в неравенство получается верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство — это значит найти все его решения или показать, что их нет. Решение неравенств первой степени было рассмотрено ранее. В данном конспекте — решение систем неравенств первой степени. Когда требуется найти множество значений переменной, удовлетворяющих одновременно двум или нескольким неравенствам, говорят, что надо решить систему неравенств.

    Общий приём решения системы неравенств состоит в следующем: сначала решаем каждое неравенство отдельно, a затем находим множество их общих решений. При нахождении множества общих решений целесообразно пользоваться координатной прямой как опорным образом — это позволит во многих случаях избежать ошибок.

    Примеры решения задач Пример 1. Изобразим на координатной прямой множество решений каждого неравенства. Из рисунка видно, что общей частью этих двух лучей служит множество чисел, больших —0,5. Пример 2. Ответ: —2; 2. Пример 3. Решим задачу: «Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, a его периметр больше 44 см. Какую длину может иметь основание треугольника? Пусть длина основания треугольника равна х см. Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

    Ответ: 18;

    Неравенства с двумя переменными. Часть 2

    Однако есть простой алгоритм, который помогает легко и без особых усилий решать на первый взгляд очень сложные задачи такого рода. Попробуем в нем разобраться. Для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом: 1. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку.

    Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство , то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства — область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

    А теперь рассмотрим несколько задач на эту тему. Задача 1. Для этого сначала преобразуем его. Значит, можем разделить наше уравнение на x.

    Графиком данной функции является гипербола. Она разбивает всю плоскость на две области: ту, что между двумя ветвями гиперболы и ту, что снаружи их. Значит, точки данной области не удовлетворяют исходному неравенству. Тогда можем сделать вывод о том, что множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит. Закрасим множество точек, которое задает исходное неравенство, желтым цветом рис.

    Задача 2. Строим для начала графики следующих функций рис. Берем точку 0; 5 , которая лежит выше графика функции. Закрасим их желтым цветом. Берем точку 0; 3 , которая лежит выше графика функции.

    Закрасим их зеленой штриховкой. Закрасим их фиолетовой штриховкой. Не забываем о том, что если неравенство строгое, то соответствующую граничную линию следует рисовать пунктиром. Получаем следующую картинку рис. Теперь разбираемся с каждым неравенством в отдельности. Закрасим их красной штриховкой. Берем точку 1; 1 , которая лежит выше графика функции. Закрасим их синей штриховкой. Закрасим их голубым цветом. В данной задаче все неравенства нестрогие, значит, все границы рисуем сплошной линией.

    Искомая область — это область, где все три раскрашенных области пересекаются друг с другом рис 7. Остались вопросы? Не знаете, как решить систему неравенств с двумя переменными? Чтобы получить помощь репетитора —. Первый урок — бесплатно! Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» предназначен для обучения алгебре по данной теме в 9 классе общеобразовательной школы. Видеоурок содержит описание теоретических основ решения неравенств, подробно описывает процесс решения неравенств графическим способом, его особенности, демонстрирует примеры решения заданий по теме.

    Задача данного видеоурока - при помощи наглядного представления информации облегчить понимание материала, способствовать формированию умений в решении задач с применением изученных математических методов. Основными инструментами видеоурока являются использование анимации в представлении графиков и теоретических сведений, выделение понятий, особенностей, важных для понимания и запоминания материала, цветом и другими графическими способами, голосовое сопровождение объяснения с целью более легкого запоминания информации и формирования умения использования математического языка.

    Видеоурок начинается и представления темы и примера, демонстрирующего понятие решения неравенства. Для формирования понимания смысла понятия решения представлено неравенство 3х 2 -у Важной частью умения решать неравенства является умение изобразить на координатной плоскости множество его решений. Отмечаются особенности задания неравенства - х и у являются переменными, a, b, c - некоторыми числами, среди которых a и b не равны нулю. Чтобы преобразовать неравенство в равносильное неравенство, отражающее зависимость значений у от значений х, обе части неравенства делятся на 3, у остается в одной части уравнения, а х переносится в другую.

    Если же подставлять любые значения у, большие 1, то неравенство с данным значением х будет верно: 3;2 , 3;8 и др. Аналогично данному процессу нахождения решения рассматривается общий случай для поиска множества решений данного неравенства. Поиск множества решений неравенства начинается с подстановки некоторого значения х 0. То есть решениями этого неравенства будут пары значений х 0 ;у. На данной прямой отмечается точка М с координатами х 0 ;у 0.

    Это множество точек составляют полуплоскость над данной прямой. Так как неравенство строгое, сама прямая не входит в число решений. На рисунке данный факт отмечен пунктирным обозначением. На рисунке данную область решений отмечают штрихованием. На координатной плоскости строится окружность радиусом 3 с центром в начале координат. Отмечается, что решениями уравнения будут точки, сумма квадратов координат которых не превышает квадрата радиуса.

    Соответственно, решением исходного неравенства будет множество точек окружности и области внутри ее. Отмечается точка М х 0 ;у 0 , принадлежащая гиперболе и К х 0 ;у выше ее параллельно оси у. Указывается, что таким же способом доказывается соответствие точек, принадлежащих области В, неравенству ху 8 будет множество точек, лежащих в областях А и С.

    Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» может послужить наглядным пособием учителю на уроке. Также материал поможет ученику, самостоятельно осваивающему материал. Полезно использование видеоурока при дистанционном обучении.

    Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное числовое неравенство. Пара чисел 5;3 является решением данного неравенства. Пара чисел 3;5 не является его решением. Графически это соответствует заданию точки координатной плоскости. Решить неравенство - значит найти множество его решений Неравенства с двумя переменными имеют вид: Множество решения неравенства - совокупность всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному неравенству.

    Задайте неравенством и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых: а абсцисса больше ординаты; б сумма абсциссы и ординаты больше их удвоенной разности. Задайте неравенством открытую полуплоскость, расположенную выше прямой АВ, проходящей через точки А 1;4 и В 3;5. Домашнее задание П. Изобразить множество решений систем неравенств. При каких значениях k система неравенств задаёт на координатной плоскости треугольник?

    На рисунке изображён треугольник с вершинами А 0;5 , В 4;0 , С 1;-2 , D -4 ;2. Задайте этот четырёхугольник системой неравенств. При каких k и b множеством точек координатной плоскости, задаваемым системой неравенств является: а полоса; б угол; в пустое множество. Какая фигура задаётся уравнением? Изобразите на координатной плоскости множество решений точек, задаваемое неравенством. Найдите площадь каждой фигуры. Вычислите сумму всех таких чисел. Решение тренировочных упражнений 2 Запишите систему неравенств с двумя переменными, множество решений которой изображено на рисунке 0 2 х у 2 1 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы: 4 Задайте системой неравенств кольцо, изображенное на рисунке.

    В году молодой Гарриот был послан королевой Англии в исследовательскую экспедицию по Северной Америке. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера , у которого они приобрели современный вид. Решение неравенства с двумя переменными , а тем более системы неравенств с двумя переменными , представляется достаточно сложной задачей.

    Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Чтобы получить помощь репетитора — зарегистрируйтесь. Системы неравенств.

    Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств.

    Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» предназначен для обучения алгебре по данной теме в 9 классе общеобразовательной школы.

    Видеоурок содержит описание теоретических основ решения неравенств, подробно описывает процесс решения неравенств графическим способом, его особенности, демонстрирует примеры решения заданий по теме. Задача данного видеоурока - при помощи наглядного представления информации облегчить понимание материала, способствовать формированию умений в решении задач с применением изученных математических методов.

    Основными инструментами видеоурока являются использование анимации в представлении графиков и теоретических сведений, выделение понятий, особенностей, важных для понимания и запоминания материала, цветом и другими графическими способами, голосовое сопровождение объяснения с целью более легкого запоминания информации и формирования умения использования математического языка.

    Видеоурок начинается и представления темы и примера, демонстрирующего понятие решения неравенства. Для формирования понимания смысла понятия решения представлено неравенство 3х 2 -у Важной частью умения решать неравенства является умение изобразить на координатной плоскости множество его решений.

    Отмечаются особенности задания неравенства - х и у являются переменными, a, b, c - некоторыми числами, среди которых a и b не равны нулю. Чтобы преобразовать неравенство в равносильное неравенство, отражающее зависимость значений у от значений х, обе части неравенства делятся на 3, у остается в одной части уравнения, а х переносится в другую.

    Если же подставлять любые значения у, большие 1, то неравенство с данным значением х будет верно: 3;23;8 и др. Аналогично данному процессу нахождения решения рассматривается общий случай для поиска множества решений данного неравенства. Поиск множества решений неравенства начинается с подстановки некоторого значения х 0.

    Графическое решение неравенства с двумя переменными

    То есть решениями этого неравенства будут пары значений х 0 ;у. На данной прямой отмечается точка М с координатами х 0 ;у 0.

    Это множество точек составляют полуплоскость над данной прямой. Так как неравенство строгое, сама прямая не входит в число решений. На рисунке данный факт отмечен пунктирным обозначением. На рисунке данную область решений отмечают штрихованием. На координатной плоскости строится окружность радиусом 3 с центром в начале координат.

    Отмечается, что решениями уравнения будут точки, сумма квадратов координат которых не превышает квадрата радиуса.

    Соответственно, решением исходного неравенства будет множество точек окружности и области внутри. Отмечается точка М х 0 ;у 0принадлежащая гиперболе и К х 0 ;у выше ее параллельно оси.

    Указывается, что таким же способом доказывается соответствие точек, принадлежащих области В, неравенству ху 8 будет множество точек, лежащих в областях А и С. Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» может послужить наглядным пособием учителю на уроке. Также материал поможет ученику, самостоятельно осваивающему материал.

    Полезно использование видеоурока при дистанционном обучении. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное числовое неравенство. Пара чисел 5;3 является решением данного неравенства. Пара чисел 3;5 не является его решением.

    Графически это соответствует заданию точки координатной плоскости. Решить неравенство - значит найти множество его решений Неравенства с двумя переменными имеют вид: Множество решения неравенства - совокупность всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному неравенству.

    Задайте неравенством и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых: а абсцисса больше ординаты; б сумма абсциссы и ординаты больше их удвоенной разности.

    Задайте неравенством открытую полуплоскость, расположенную выше прямой АВ, проходящей через точки А 1;4 и В 3;5.

    Системы линейных уравнений и неравенств с двумя переменными с примерами решения

    Домашнее задание П. Изобразить множество решений систем неравенств. При каких значениях k система неравенств задаёт на координатной плоскости треугольник? На рисунке изображён треугольник с вершинами А 0;5В 4;0С 1;-2D -4 ;2. Задайте этот четырёхугольник системой неравенств. При каких k и b множеством точек координатной плоскости, задаваемым системой неравенств является: а полоса; б угол; в пустое множество. Какая фигура задаётся уравнением?

    Изобразите на координатной плоскости множество решений точек, задаваемое неравенством. Найдите площадь каждой фигуры.

    Вычислите сумму всех таких чисел. Решение тренировочных упражнений 2 Запишите систему неравенств с двумя переменными, множество решений которой изображено на рисунке 0 2 х у 2 1 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы: 4 Задайте системой неравенств кольцо, изображенное на рисунке.

    Искать ответ можно несколькими способами; прежде всего, решить уравнение, определенное неравенством, используя методы преобразования, разбить оси по данным решения на предполагаемые участки, определить верные интервалы, пользуясь методом «подопытной» точки. Сколько и какие могут быть решения?

    Если по условию несколько неравенств объединены в систему, то для выводов решается каждое отдельно. По результатам находится область их пересечения множество решений может быть открытым бесконечным, либо ограниченнымили же «перекрытие» решений отсутствует.

    При упрощении выражений используются способы преобразований уравнений. Идеи преобразований неравенств в системе надо суметь догадаться «увидеть». Система неравенств не имеет решений, в случае отсутствия таковых у одного из неравенств.

    Если у неравенства выполняется условие для любого значения аргумента, тогда решением системы является решение в других соседних неравенствах. Существует несколько методов решения: Геометрически, с построением точек в четырех квадрантах плоскости координат по их ординатам и абсциссам. Для квадратного неравенства используют разложение на множители с найденными корнями и определяют необходимые участки методом интервалов.


    Метод интервалов #1



    Другие теги: рейтинг блок свадебное слушать мегафон маска ванной 2019 улица макс ловля характеристика

    2 Комментарии к “Система неравенств с двумя переменными

    1. Ответить
      Ketaxe - 25.11.2021

      Подскажите, кого я могу спросить?

    2. Ответить
      Mikalkis - 29.11.2021

      Я разбираюсь в этом вопросе. Можно обсудить.

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Posts navigation

    1 2
    Scroll to top